​数集相等的定义暴露数学几百年重大错误：将非变回自己的变换误为是变回自己的变换

黄小宁

钱学森精辟指出：“我认为我们太迷信洋人了，胆子太小了！”直线是初等数学中最简单图形，中学生都熟悉的数集相等的定义表明从西方传进来的数学有几百年重大错误：将无穷多各异直线误为同一线。

复平面z各点z的对应点kz（k是正实常数）的全体是kz平面。z面伸缩变换为kz面就使x轴⊂z面沿本身伸缩变换为u=kx轴。

知道什么是“一一对应”就能知道什么是一一对应相等。数集相等的定义：若数集A各元x与B各元y可一一对应相等：x↔y=x（恒等对应、变换），则称A=B。若A=B则A必能（不是“只能”）恒等变换地变为B=A。

x轴即R轴各点x可沿x轴方向平移变为点y=kx形成元为点y的y=kx轴不≌x轴即x轴沿本身拉伸（压缩）变为y=kx轴附着在x轴上。2300年直线公理使自有函数概念几百年来数学一直有流行几百年使世人深信不疑的中学函数“常识”：x轴=y轴。中学数集相等的定义表明这是将无穷多各异假R轴误为R轴的重大错误。

x可是点的坐标。数集可几何化为一维空间中的点集。在一维空间中的点集的各种放大、缩小变换：x↔x′=kx（箭头两边的x是同一x，k是正常数）中显然当且仅当放缩系数k=1时才能是恒等变换即当且仅当k=1时各x与各对应kx才能一一对应相等从而使放大、缩小变换前后的点集是同一集。

小学生都知：放大后的图与放大前的图不重合。

h定理：初等数学应有几何起码常识：当且仅当放缩系数=1时才能使放大、缩小变换前、后的点集（元点不少于两个）重合。

证：点集A各元点运动后还回到原位置的变换称为A的恒等变换。若A=B则A必可恒等变换地变为B=A，而在空间点集A的各种放缩变换中当且仅当放缩系数=1时才能是放缩变换中的恒等变换（k≈1时是近似恒等变换）。所以定理成立。证毕。

所以当直线沿本身拉伸、压缩变换不是恒等变换时就不是变回自己的变换。初等数学将两异直线误为同一线自然就会将两异直线段（射线）误为同一线段（射线）从而使康脱推出错上加错的更重大错误：直线段（射线）可～其真子集。